Основные понятия

Преобразование звукового сигнала в цифровую форму заключается в измерении мгновенных значений его амплитуды через равные промежутки времени и представлении полученных значений, называемых отсчетами, в виде последовательности чисел. Эта процедура называется аналого-цифровым преобразованием, а устройство для её реализации - аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Числа, полученные в результате аналого-цифрового преобразования, выражаются в двоичной системе исчисления, т. е. в виде комбинации всего двух цифр - нулей (0) и единиц (1).

Процесс преобразования непрерывного аналогового сигнала в последовательность его мгновенных значений (выборок) называется дискретизацией (рис. 1).

Определение численного значения величины выборки (отсчета) называется квантованием. Для этого весь диапазон возможных изменений амплитуды преобразуемого сигнала делится на множество уровней квантования, количество которых определяется разрядностью используемого при этом двоичного числа. Чем больше число разрядов квантования, тем меньше расстояние между уровнями квантования (шаг квантования) и тем выше получается точность преобразования.

Рис. 1 - Анолого-цифровое преобразование

В процессе квантования за величину выборки (отсчет) принимается номер ближайшего уровня квантования (третий график на рис. 1).

В большинстве существующих цифровых звуковых форматов используется 16-разрядное квантование. Это позволяет получить точность преобразования 1/2¹⁶ = 1/65536.

С числом разрядов квантования N физически связан динамический диапазон D звуковго сигнала:

Следовательно, для цифровых систем звукозаписи с 16 разрядным квантованием:

Скорость следования отсчетов в секунду называется частотой дискретизации, а расстояние между двумя соседними отсчетами - периодом дискретизации.

Выбор частоты дискретизации в общем случае определяется известной теоремой Котельникова (теоремой отсчетов), которая в оригинале звучит так:

"Если наивысшая частота в спектре функции S(t) меньше, чем f_m, то функция S(t) полностю определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на 1/2f_m секунд".

В рассматриваемом случае под функцией S(t) следует понимать непрерывный аналоговый звуковой сигнал, а под частотой f_m - наивысшую частоту требуемого звукового диапазона. Если необходимо точно отобразить аналоговый сигнал в диапазоне до f_m, то отсчеты должны следовать с периодом, по крайней мере, в два раза меньшим, чем период частоты f_m. Иными словами, частоту дискретизации следует выбирать так, чтобы она была, по меньшей мере, в два раза выше максимальной частоты звукового диапазона.

При этом минимально возможная частота дискретизации F_д = 2f_m называется частотой Найквиста F_H = 2f_m.

На практике частота дискретизации F_д = (2,1...2,4)f_m.

Дальшейшие рассуждения будут более понятными, если взглянуть на полную схему тракта аналого-цифрового преобразования, показанную на рис. 2.

Рис. 2 - Структурная схема блока АЦП

Чаще всего требуемая полоса звуковых частот ограничивается 20...22 кГц, а частота дискретизации при этом выбирается равной 44,1 или 48 кГц.

Это обусловлено тем, что между наивысшей частотой звукового диапазона f_m, и половиной частоты дискретизации F_д/2 должен быть некоторый интервал, в который нужно поместить срез амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра низких частот (ФНЧ), расположенного на входе блока аналого-цифрового преобразования. Это ФНЧ, которыйназывается антиэлайсинг фильтром, нужен для того, чтобы ни одна составляющая спектра выше F_д/2 не попала на преобразователь. Дело в том, что спектр дискретизованного сигнала обладает периодической структурой. Кроме низкочастотной части, отображающей сам звковой сигнал, он имеет ещё и высокочастотные компоненты в виде боковых полос с центрами в точках, кратных частоте дискретизации (рис. 3). Если спектр звукового сигнала перед преобразованием не ограничить, то его высокочастоная часть может наложиться на смежную боковую полосу. При этом в преобразованном сигнале возникнут неустранимые искажения субдискретизации в виде паразитных высокочастотных составляющих (рис. 3.а). Звучание фонограммы будет безнадежно испорчено.

Рис. 3 - Спектр дисктретизированного сигнала:
а) без ФНЧ; б) с ФНЧ

Поскольку в процессе квантования отсчеты могут принимать только значения кратные шагу квантования Δ, то при оценке истинного значения выборки неизбежно будет возникать некоторая ошибка q (рис. 4). Очевидно, что величина ошибки равна половине шага квантования и не зависит от уровня квантуемого сигнала. Функцию q(t) принято называть шумом квантования. Шум квантования будет тем ниже, чем меньше шаг квантования или, чем боьше число разрядов квантования.

Рис. 4 - Шум квантования

Влияние шума сильно зависит от уровня преобразуемого аналогового сигнала. Если его амплитуда мала, то возникают искажения, обусловленные появлением высших гармоник из-за зубчатой формы шума квантования. На слух это воспринимается как искажения, а не как шум.

Ослабить влияние таких искажений можно с помощью добавления другого шума. Если подмешать во входной сигнал так называемый "белый" шум (шум, амплитуда которого практически постоянна в широком диапазоне частот), то корреляция (связь) между шумами квантования и амплитудой сигнала нарушается. При этом воспроизведенный сигнал уже не будет выглядеть искаженным. Добавление такого шумоподобного маскирующего сигнала (дифера) является важной частью процесса преобразования.

Назначение ещё одного элемента тракта аналого-цифрового преобразования - устройства выборки и хранения (УВХ) ясно из его названия (см. рис. 2). Оно предназначено для удержания значения квантируемого сигнала на время преобразования.

Аналого-цифровое преобразование, при котором расстояние между уровнями квантования одинаково во всем диапазоне изменения амплитуды преобразуемого сигнала называется линейным или квантированием с постоянным шагом (рис. 5.а).

Иногда для преобразования используют нелинейное квантование или квантование с переменным шагом (рис. 5.б). В этом случае шаг квантования увеличивается с увеличением уровня преобразуемого сигнала. Для слабых сигналов шаг квантования маленький, для сильных сигналов - большой. При прочих равных условиях такой вид квантования позволяет лучше передавать слабые сигналы, поскольку отношение сигнал/шум в этом случае будет выше, чем в случае линейного квантования. Кроме того, нелинейное квантование позволяет значительно повысить плотность записи (или скорость передачи информации), так как малым числом разрядов можно передавать большой динамический диапазон сигнала.

Рис. 5 - Характеристики квантования:
а) линейная; б) нелинейная логарифмическая; в) нелинейная трехсегментная

На рис. 5.б характеристика квантования имеет вид логарифмической кривой, что оптимальным образом отвечает условиям задачи. На практике реализовать такую характеристику затруднительно. Поэтому ее аппроксимируют ломанной линией, состоящей из отрезков, разбивающих весь диапазон преобразования на ряд поддиапазонов, в пределах которых шаг квантования (рис. 5.в). Сегментов может быть от трех до десяти и более. Чем их больше, тем лучше, но при этом реализация системы становится сложнее.

Преобразование линейной характеристики в нелинейную осуществляется после АЦП с помощью специального цифрового кодирующего устройства. Обратное преобразование в воспроизводящем (или приемном) устройстве реализуется декодером с характеристикой, представляющей собой зеркальное отражение характеристики кодера относительно линейной характеристики.

При всех своих достиствах, нелинейное квантование имеет один очень существенный недостаток. Слабые сигналы (или обертона) на фоне сильного сигнала (на участке характеристики с широким шагом квантования) могут сильно искажаться или даже исчезать совсем. Поэтому качество звука при нелинейном квантовании всегда хуже, чем при линейном.

Процесс преобразования последовательности отсчетов в аналоговый сигнал называется цифро-аналоговым преобразованием, а усройство - цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП).

На выходе ЦАП получается ступенчатый аналоговый сигнал, величина которого равна численному значению соответствующих отсчетов. Чтобы из ступенчатого сигнала получить гладкую кривую, его необходимо пропустить через ФНЧ с характеристикой, аналогичной той, которую имел ФНЧ на входе АЦП (рис. 6). Здесь также важно, чтобы спектр звукового диапазона не перекрывался спектром ближайшей боковой полосы, ибо это также приведет к появлению искажений.

Рис. 6 - Блок цифро-аналогового преобразования

Для этого характеристика ФНЧ должна иметь достаточно крутой срез - такой же, как в случае антиэлайзинг фильтра при аналого-цифровом преобразовании. Порядок такого ФНЧ должен быть не ниже 12-го. Однако построение фильтров высокого порядка связано с известными трудностями. Здесь требуется применение прецизионных пассивных элементов и высококачественных ОУ с хорошей температурной и временной стабильностью. Причем, поскольку все это предназначено для использования в бытовом аппарате небольших размеров, все компоненты должны быть к тому же малогабаритными.

Кроме того, всякий фильтр высокого порядка обладает существенно нелинейной фазовой характеристикой. А это приводит к заметным на слух искажениям звуков с крутыми перепадами уровня - барабанов, тарелок, рояля и др.

Чтобы облегчить требования к фильтрации преобразованного сигнала, перед ЦАП можно разместить цифровой фильтр. Выполнить такой фильтр с нужными характеристиками значительно проще, чем аналоговый. Он может иметь достаточно высокий порядок и при этом обладать линейной фазовой характеристикой.

Характеристика цифрового фильтра, как и спектр цифрового сигнала, тоже имеет периодическую структуру и тоже повторяется на частотах, кратных частоте дискретизации. Поэтому, если цифровой фильтр будет работать на частоте дискретизации F_д, то подавить высокочастотные компоненты все равно не удастся.

Проблема может быть решена путем искусственного увеличения частоты дискретизации F_д в несколько раз. При этом недостающие значения сигнала вычисляются по известным значениям методами интерполяции (рис. 7). Схема блока ЦАП в этом случае имеет вид, показанный на рис. 8.

Рис. 6 - Повышение частоты дискретизации с помощью интерполяции

Рис. 7 - Блок цифро-аналогового преобразования

Рис. 9 - АЧХ цифрового и аналогового фильтров после двухкратного (а), четырехкратного (б) и восьмикратного повышения частоты дискретизации

Передискретизация позволяет значительно снизить требования к характеристике аналогового ФНЧ. Даже удвоение F_д дает возможность сделать срез его АЧХ довольно пологим (рис. 9.а). А при увеличении частоты дискретизации в четыре, восемь и более раз, требования к аналоговому ФНЧ снижаются до вполне заурядных (рис. 9.б,в). За счет этого отношение сигнал/шум, а, следовательно, и динамический диапазон, можно сделать даже бОльшим, чем определяемая 16-разрядным квантованием величина в 98 дБ.